解题思路：由公式
T
n
＝
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
得，数列a1，a2，…，a500的“理想数”为
s
1
+
s
2
+…+
s
500
500
，从而得s1+s2+…+s500；所以数列2，a1，a2，…，a500的“理想数”为：
2+
(s
1
+2)+(
s
2
+2) +…+(
s
500
+2)
501
，得出答案．
根据题意得，数列a1，a2，…，a500的“理想数”为
s1+s2+…+s500
500=2004，
即s1+s2+…+s500=2004×500；∴数列2，a1，a2，…，a500的“理想数”为：
2+(s1+2)+(s2+2) +…+(s500+2)
501=
2×501+(s1+ s2+…+ s500)
501=2+[2004×500/501]=2+2000=2002；
故答案为：2002．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查了数列应用的一个新定义题目，解题时要弄清题意，捕捉解题信息，从而得出结论．