Question

设函数f(x)=ax^2+8x+3(a

Answer 1

1.f(x)=a(x+4/a)^2+3-16/a

当3- 16/a ＞5,即-8＜a＜0时,要使|f（x）|≤5,在x∈[0,M（a）]上恒成立要使得M（a）最大,M（a）只能是ax^2+8x+3=5的较小的根

M（a）= [- 4+√（2a+16)] /a

当3- 16a ≤5,即a≤-8时,M（a）只能是ax^2+8x+3= - 5 的较大的根

M（a）= [ -2√（4-2a) - 4]/a

2.-8＜a＜0时,[- 4+√（2a+16)] /a < 1/2 （分子分母同时乘以4+√（2a+16)可推得）

a≤-8时,最大值M（-8）=（√5 +1）/2