Question

如图,在三角形ABC中,AB=3AC,角A的平分线交BC于D,过B作BE垂直于AD,垂足为E,求证：AD=DE

Answer 1

取AB中点F,连接EF.EF,BC相交于H

AEB为直角三角形,

所以EF=AB/2 ------------(1)

且角EAB=角AEF -----------(2)

角EAB=角EAC ---------------(3)

由(2),(3)可得出AC//EF [内错角相等]

由平行定理可得:HF=AC/2 =AB/6

所以:HE=FE-HF=AB/2-AB/6=AB/3 = AC

因此三角形ACD于三角形EHD全等 [角边角定理]

得:AD=DE