1.一个多边形的周长等於158cm..所有各边的长成等差数列.最大边的长等於44cm.公差等於3cm.求多边形的边数
解:设这个多边形的边数为n,各边根据长度从大到小依次记为
a(1),a(2),a(3),…a(n).
则数列｛a(n)｝是首项为44,公差为－3的等差数列．
由等差数列前n项和公式：
S(n)＝na(1)＋n(n－1)d/2
得 44n－〔3n(n－1)〕/2＝158
化简得 3n＾2－91n＋316＝0
解出 n＝4（舍弃n＝79/3）
因此,所求多边形的边数为4．
2.有2个等差数列2,6,10.,190及2.8.14.200.由这2个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列求这个新数列的各项之和
2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,……182,186,190
2,8,14,20,26,32,38 ……182,188,192,200
也就是说,2,14,26,38, 50, ..., 182是他们的相同项.
共有(182-2)/12+1 = 16个,
和为(2+182)*16 /2= 1472