知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.

3个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)设出等差数列的首项和等差,根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a3=5,S15=225化简,得到关于首项和公差的两个关系式,联立两个关系式即可求出首项和公差,根据首项和公差写出数列的通项公式即可;

    (Ⅱ)把求出的通项公式an代入bn=

    2

    a

    n

    +2n中,得到bn的通项公式,然后列举出数列的各项,分别利用等差数列及等比数列的前n项和的公式化简后得到数列{bn}的前n项和Tn的通项公式.

    (Ⅰ)设等差数列{an}首项为a1,公差为d,

    由题意,得

    a1+2d=5

    15a1+

    15×14

    2d=225,

    解得

    a1=1

    d=2,

    ∴an=2n-1;

    (Ⅱ)bn=2an+2n=

    1

    2•4n+2n,

    ∴Tn=b1+b2+…+bn=[1/2](4+42+…+4n)+2(1+2+…+n)

    =

    4n+1−4

    6+n2+n=[2/3•4n+n2+n−

    2

    3].

    点评:

    本题考点: 等差数列的前n项和;数列的求和.

    考点点评: 此题考查学生灵活等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值,是一道综合题.