已知以下四个命题:①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c

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  • 解题思路:根据二次不等式的解法,可以判断①的真假;由分式不等式的解法,可以判断②的对错;根据四种命题真假性的关系,可以判断③的正误;根据函数周期的计算方法,可以判断④的真假,进而得到答案.

    如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么当a>0时,不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2},故①错误;

    x−1

    x−2≤0,则(x-1)(x-2)≤0且x-2≠0,故②错误;

    ∵若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R为真命题,∴“若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题也为真命题;

    ∵定义在R的函数f(x),且对任意的x∈R都有:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),则f(2+x)=f[(1+x)+1]=f[1-(1+x)=f(-x)=-f(x),

    ∴f(4+x)=-f(2+x)=f(x),即4是y=f(x)的一个周期.故④也为真命题

    故答案为③④

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用;命题的否定;函数的周期性;一元二次不等式的解法.

    考点点评: 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,命题的否定,函数的周期性及一元二次不等式的解法,直接考查了这些知识的基本应用,属于基础题.