如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90゜,∠D=60゜,AB=BC,E、F,分别在AD、CD上,且∠EBF=60゜.求

3个回答

  • 解题思路:延长DC至M,使CM=AE,利用“边角边”证明△ABE和△CBM全等,根据全等三角形对应边相等可得BM=BE,全等三角形对应角相等可得∠CBM=∠ABE,然后求出∠MBF=60°,从而得到∠EBF=∠MBF,利用“边角边”证明△BMF和△BEF全等,根据全等三角形对应边相等可得MF=EF,再根据MF=MC+CF整理即可得证.

    证明:如图,

    延长DC至M,使CM=AE,

    在△ABE和△CBM中,

    CM=AE

    ∠BCM=∠A=90°

    AB=BC,

    ∴△ABE≌△CBM(SAS),

    ∴BM=BE,∠CBM=∠ABE,

    ∵∠D=60°,∠A=∠C=90°,

    ∴∠ABC=360°-60°-90°×2=120°,

    ∵∠EBF=60°,

    ∴∠ABE+∠CBF=∠ABC-∠EBF=120°-60°=60°,

    ∴∠MBF=∠MCB+∠CBF=∠ABE+∠CBF=60°,

    ∴∠EBF=∠MBF,

    在△BMF和△BEF中,

    BM=BE

    ∠EBF=∠MBF

    BF=BF,

    ∴△BMF≌△BEF(SAS),

    ∴MF=EF,

    ∵MF=MC+CF,

    ∴EF=AE+CF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,本题利用“补短法”作辅助线构造出两对全等三角形,是解题的关键.