Question

钝角三角形有两个角分别是 45度 30度 并且这两个角所夹的边长为4 求这个钝角三角形的外接圆的半径?

Answer 1

如图,∠BAC=45,∠BCA=30

△AOB等腰,∠OAB=∠OBA

△BOC等腰,∠OBC=∠OCB

∠ABC=180-∠BAC-∠BCA=180-45-30=105

∠AOC

=360-∠OAB-∠OCB-∠ABC

=360-(∠OAB+∠OCB)-∠ABC

=360-(∠OBA+∠OBC)-∠ABC

=360-2∠ABC=360-2*105=150

∠OAC=(180-∠AOC)/2=(180-150)/2=15

由正弦定理OC/AC=Sin(∠OAC)/Sin(∠AOC)

OC/4=Sin15/Sin150

OC=2√6-2√2

即半径为2√6-2√2

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