Question

为什么对角线为90度的等腰梯形,高等于中位线

Answer 1

设等腰梯形ABCD,对角线AC⊥BD,相交于O点,连结两底的中点M和N,因梯形是等腰梯形,故是轴对称图形,MN必然经过对角线交点O,

△AOB和△DOC都是RT△,则MO和NO分别是二直角三角形斜边的中线,

MO=CD/2,NO=AB/2,

MO+NO=（AB+CD）/2,

梯形高h=MO+NO,

(AB+CD)/2就是梯形的中位线,

所以高等于其中位线.