Question

已知点P在曲线y＝13x3−x+23上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是[0，π2)∪[3π4，

Answer 1

解题思路：先根据导数运算对函数

y＝

1

3

x

3

−x+

2

3

进行求导，再由切线斜率的值等于该点导函数的值，可求得切线斜率的范围，进而可得到α的范围．

∵y＝

1

3x3−x+

2

3，

∴y'=x²-1

∴tanα=y'=x²-1≥-1

又∵α∈[0，π），

∴α∈[0，

π

2)∪[

3π

4，π)

故答案为：[0，

π

2)∪[

3π

4，π)．

点评：

本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 本题主要考查函数的求导运算和导数的几何意义．导数是高等数学下放到高中的新内容，是每年高考的热点问题，一定要好好复习．