不用谐振运动照样可以解答.用能量守恒（细的说就是机械能守恒）
要使B离开地面,则在A的速度为零时,弹簧的最小伸长量必须满足：L=mBg/k
设：作用在物体A上竖直向下的力为：F,则弹簧压缩量：L1=（F+mAg）/k
由能量守恒：kL1^2/2=kL^2/2+mAg（L+L1)
则有：k（（F+mAg）/k）^2/2=k（mBg/k）^2/2+mAg(mBg/k+（F+mAg）/k) （1）
整理等式（1）
（F+mAg）^2=（mBg）^2+2mA(mBg+F+mAg）
F^2=（mBg）^2+2mAmBg+(mAg）^2
F^2=(mBg+mAg）^2
F=mBg+mAg,
当：F=mBg+mAg,mA弹起到最高点时mB对地面的压力为：0
故可以认为F最小为：mBg+mAg
这种方法避开了加速度分析,而且比较好理解.