Question

已知函数f（x）=2x+a⋅2-x，则对于任意实数a，函数f（x）不可能（　　）

Answer 1

解题思路：求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（-x），对选项加以判断，求出a，即可得到．

函数的定义域为R，关于原点对称，

则f（-x）=2^-x+a⋅2^x，

若为奇函数，则f（-x）+f（x）=0，

即有（a+1）（2^x+2^-x）=0，解得，a=-1；

若为偶函数，则f（-x）-f（x）=0，

即有（a-1）（2^x-2^-x）=0，解得a=1；

若a≠1，且a≠-1，则有f（-x）≠f（x），且≠-f（x），即既不是奇函数，也不是偶函数；

若既是奇函数，也是偶函数，则为f（x）=0，不可能，故B错．

故选B．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于中档题．