Question

在ΔABC中,AB=2,AC=4,O是ΔABC的外心（三角形三边的中垂线的交点）,则向量OA与向量BC的数量积为

Answer 1

向量AO*向量AC=|AO|*|AC|*cosOAC (数量积的定义)

=|AO|*|AC|*[(AO^2+AC^2-OC^2)/(2AO*AC)] （余弦定理,又O是外心所以OA=OB=OC）

=| AO|*|AC|* AC^2/(2|AO|*|AC|)

=AC^2/2=8

同理,向量AO*向量AB=AB^2/2=2.

所有向量OA*向量BC=向量AO*向量CB

=向量AO*(向量AB - 向量AC)

=向量AO*向量AB-向量AO*向量AC

=-6.