首先研究1999÷7 余4,设商为X 则1999÷7=（7X+4）÷7,它的余数取决于4÷7；同样的,n次方的情况是一样的. 因此原问题转化为4的2000次方除以7的余数. 4÷7 商0余4,则4÷7的余数取决于4÷7的余数4乘以4后除以7的余数,即16÷7,余2 同样的,4÷7的余数取决于上面的余数2乘以4后除以7的余数,即8÷7,余1. 后面的不管你用数学归纳法还是推算均可很容易得出余数的规律是4,2,1,循环,则4的2000次方除以7的余数为2,即1999的2000次方除以7的余数为2
首先研究1999÷7 余4,设商为X 则1999÷7=（7X+4）÷7,它的余数取决于4÷7；同样的,n次方的情况是一样的. 因此原问题转化为4的2000次方除以7的余数. 4÷7 商0余4,则4÷7的余数取决于4÷7的余数4乘以4后除以7的余数,即16÷7,余2 同样的,4÷7的余数取决于上面的余数2乘以4后除以7的余数,即8÷7,余1. 后面的不管你用数学归纳法还是推算均可很容易得出余数的规律是4,2,1,循环,则4的2000次方除以7的余数为2,即1999的2000次方除以7的余数为2