Question

设f(x)是R上的奇函数 ,且当x [0,+ )时,f(x)=x(1+ ),求：f(x)在(- ,0)上的表达式和在R上

Answer 1

f(x)是R上的奇函数 ,则f(-x)=-f(x)

设x0,所以：f(-x)=(-x)[1+(-x)^3]=-x(1-x^3)

即在（-无穷,0）上的表达式是：f(x)=-f(-x)=x(1-x^3)

在R上的表达式是：

x∈[0+∞）,f(x)=x(1+x^3)

x∈（-∞,0）,f(x)=x(1-x^3)