Question

若a∈(0，π2)，且sin2α+cos2α＝14，则tanα的值等于______．

Answer 1

解题思路：利用二倍角的余弦可求得cos2α=-[1/2]，再结合题意α∈（0，[π/2]）即可求得α，继而可得tanα的值．

∵sin²α+cos2α=[1/4]，

∴[1−cos2α/2]+cos2α=[1/4]，

解得cos2α=-[1/2]，又α∈（0，[π/2]），

∴2α∈（0，π），

∴2α=[2π/3]，α=[π/3]，

∴tanα=

3．

故答案为：

3．

点评：

本题考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系，考查二倍角的余弦，求得cos2α=-[1/2]是关键，属于中档题．