解题思路：（1）利用余弦定理表示出cos∠BAC，将三边长代入求出cos∠BAC的值，利用特殊角的三角函数值求出∠BAC的度数，再利用正弦定理即可求出外接圆半径R；
（2）根据S△ABD+S△ADC=S△ABC，利用三角形面积公式列出关系式，即可求出AD的长．
（1）在△ABC中，AB=c=10，BC=a=14，AC=b=16，
∴由余弦定理得：cos∠BAC=
102+162−142
2×10×16=[1/2]，
∴∠BAC=60°，
设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得：2R=[BC/sin∠BAC]=
14
3
2=
28
3
3，
∴R=
14
3
3；
（2）由S△ABD+S△ADC=S△ABC，得[1/2]×10×AD×sin30°+[1/2]×16×AD×sin30°=[1/2]×10×16×sin60°，
解得：AD=
80
3
13．
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．