解题思路：设直线的解析式是y=kx+b，直线经过点（1，2）则得到：k+b=2．再根据三角形的面积是4，就可得到一个关于k，b的方程组．判断方程组解得个数即可．
y=kx+b，直线经过点（1，2）则得到：k+b=2①，
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-[b/k]．
根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为4．
得到：[1/2]|-[b/k]|•|b|=4．
即b2=8|k|②，
由①得：b=2-k．代入②得：4-4k+k2=8|k|③，
当k＞0时，③变形为：k2-12k+4=0．
∵△=122-4×4=128，
∴k=
12±
128
2=6±4
2，
当k＜0时，③变形为：k2+4k+4=0．
解得：k=-2，
∴这样的直线可以作2条．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 此题考查了一次函数的应用．注意把判断直线的条数的问题转化为判断一元二次方程的解的个数的问题是解决本题的关键．