Question

已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为[1/4]的等差数列，则|m-n|等于（　　）

Answer 1

解题思路：设4个根分别为x₁、x₂、x₃、x₄，进而可知x₁+x₂和x₃+x₄的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a_m+a_n=a_p+a_q．设x₁为第一项，x₂必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．

设4个根分别为x₁、x₂、x₃、x₄，

则x₁+x₂=2，x₃+x₄=2，

由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a_m+a_n=a_p+a_q．

设x₁为第一项，x₂必为第4项，可得数列为[1/4]，[3/4]，[5/4]，[7/4]，

∴m=[7/16]，n=[15/16]．

∴|m-n|=[1/2]．

故选C

点评：

本题考点： 等差数列的性质；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，am+an=ap+aq的性质．