Question

如图：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．

Answer 1

（1）证明：因为AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，

所以BE⊥CD，且AE⊥CD，又AE∩BE=E，

所以CD⊥平面ABE，所以平面ABE⊥平面BCD（5分）

（2）因为E是CD的中点，所以CE=ED，由（1）知BE⊥CD，

且AE⊥CD，所以BC²=BE²+CE²=BE²+ED²，AD²=AE²+ED²，

因为BC=AD，所以AE=BE（10分）

又因为F是AB的中点，所以AF=FB=4，且EF⊥AB，

所以EF=

AE2−AF2=

102−42＝2

21（12分）