解题思路：把函数f（x）和g（x）的解析式代入不等式，引入辅助函数后去绝对值，然后求出函数的最小值，由最小值大于等于0求解a的取值范围．
对任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，等价于f（x）-g（x）≥0恒成立．
令h（x）=f（x）-g（x）=|x+2a|-x+4．
则当x＜-2a时，h（x）=-2x-2a+4；当x≥-2a时，h（x）=2a+4．
当x＜-2a时，h（x）是减函数，最小值在-2a处取得，h（-2a）=2a+4．
∴要求h（x）≥0恒成立，则2a+4≥0，解得a≥-2．
综上所述，a的取值范围为a≥-2．
故答案为a≥-2．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查了函数恒成立问题，训练了函数构造法，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．