Question

已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b 2 =（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB

Answer 1

∵b ²=（c+a）（c-a），

∴b ²=c ²-a ²，

即：a ²+b ²=c ²，

∴△ABC是以c为斜边的Rt△ABC，

∵5b-4c=0，∴

b

c =

4

5 ，

设b=4k，则c=5k，

∴△ABC中，a=3k，

∴sinA+sinB=

a

c +

b

c =

3k

5k +

4k

5k =

3

5 +

4

5 =

7

5 ．