Question

已知函数f(x)＝3|x|−x3+13|x|+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为______．

Answer 1

解题思路：由函数y=x33|x|+1为奇函数，可得其最大值N和最小值n满足N+n=0，进而可得M=1-n，m=1-M，进而可得M+m的值．

函数f(x)＝

3|x|−x3+1

3|x|+1=1-

x3

3|x|+1

∵y=x³为奇函数，y=3^|x|+1为偶函数

故函数y=

x3

3|x|+1为奇函数，

设函数y=

x3

3|x|+1的最大值N和最小值n

则N+n=0

则M=1-n，m=1-M

故M+m=（1-n）+（1-M）=2-（N+n）=2

故答案为：2

点评：

本题考点： 函数最值的应用．