设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|,
由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°,
∴圆P截x轴所得的弦长为r,故r2=2b2,
又圆P截y轴所得的的弦长为2,
所以有r2=a2+1,从而得2b2-a2=1,
又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=,
所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1,
当且仅当a=b时,上式等号成立,
从而要使d取得最小值,则应有,
解此方程组得,
又由r2=2b2知r=,
于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.