解题思路:(1)用平行线及角平分线的性质证明AC平分∠OAB.
(2)利用勾股定理解直角三角形即可.
(1)证明:∵AB∥OC,
∴∠C=∠BAC.
∵OA=OC,
∴∠C=∠OAC.
∴∠BAC=∠OAC.
即AC平分∠OAB.
(2)∵OE⊥AB,
∴AE=BE=[1/2]AB=1.
又∵∠AOE=30°,∠PEA=90°,
∴∠OAE=60°.
∴∠EAP=[1/2]∠OAE=30°,
∴PE=AE×tan30°=1×
3
3=
3
3,
即PE的长是
3
3.
点评:
本题考点: 圆周角定理;平行线的性质;角平分线的性质;勾股定理.
考点点评: 本题利用的是平行线,角平分线的性质结合直角三角形的性质利用勾股定理解答,有一定的综合性.