如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB∥OC.

2个回答

  • 解题思路:(1)用平行线及角平分线的性质证明AC平分∠OAB.

    (2)利用勾股定理解直角三角形即可.

    (1)证明:∵AB∥OC,

    ∴∠C=∠BAC.

    ∵OA=OC,

    ∴∠C=∠OAC.

    ∴∠BAC=∠OAC.

    即AC平分∠OAB.

    (2)∵OE⊥AB,

    ∴AE=BE=[1/2]AB=1.

    又∵∠AOE=30°,∠PEA=90°,

    ∴∠OAE=60°.

    ∴∠EAP=[1/2]∠OAE=30°,

    ∴PE=AE×tan30°=1×

    3

    3=

    3

    3,

    即PE的长是

    3

    3.

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;平行线的性质;角平分线的性质;勾股定理.

    考点点评: 本题利用的是平行线,角平分线的性质结合直角三角形的性质利用勾股定理解答,有一定的综合性.