Question

已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+[m/2]-[1/4]=0的两个实数根．

Answer 1

解题思路：（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；

（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴△=0，即m²-4（[m/2]-[1/4]）=0，

整理得：（m-1）²=0，

解得m=1，

当m=1时，原方程为x²-x+[1/4]=0，

解得：x₁=x₂=0.5，

故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，

把m=2.5代入原方程得x²-2.5x+1=0，解得x₁=2，x₂=0.5，

∴C_▱ABCD=2×（2+0.5）=5．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．

考点点评： 综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．