方程根的问题会设计函数的单调性.
对于三次函数的图象,应该熟悉掌握,本题中三次方系数为正,那函数应该是先增后减再增的.
解 F'(x)=3x^2+6ax+b
由题意,x=-1是F(x)有极值
则 F'(-1)=0即3-6a+b=0
F(-1)=0 -1+3a-b+a^2=0
又a>1
解得 a=2
b=9
所以F'(x)=3x^2+12x+9
令 F'(x)=0 解得x=-1,-3
当x∈【-4,-3】时,F'(x)≥0 F(x)单调增
当x∈【-3,-1】时,F'(x)≤0 F(x)单调减
当x∈【-3,-1】时,F'(x)≥0 F(x)单调增
所以,F(x)在x=-3时取极大值4
在x=-1时取极小值0
保证有三个根,只要c介于极小值和极大值之间即可(但不能相等）
所以,0＜c＜4
希望对你有所帮助