Question

求圆心在直线3x+4y-1=0上，且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程．

Answer 1

解题思路：利用“圆系”方程的概念求圆的方程，方法为：可设所求圆的方程为（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0，整理后得到其圆心坐标，再代入3x+4y-1=0中，可得出m的值，反代入圆系方程化简得出圆的方程来．

根据题意设所求圆的方程为（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0，

整理得：（1+m）x²+（1+m）y²-x+y-2-5m=0，

即x²+y²-[1/1+m]x+[1/1+m]y-[2+5m/1+m]=0，

∴圆心坐标为（[1

2(1+m)，-

1

2(1+m)），

又圆心在直线3x+4y-1=0上，

∴3•

1

2(1+m)-4•

1

2(1+m)-1=0，

解得：m=-

3/2]，

则所求圆的方程为x²+y²+2x-2y-11=0．

点评：

本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 此题考查了圆的一般方程，涉及的知识有：圆系方程的定义，圆的标准方程，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．