设 P（x1,y1）,M（x,y）,
（1）点 M 在线段 AP 上.
由于 AM=（x-3,y）,MP=（x1-x,y1-y）,且 AM=1/2*MP ,
所以 x-3=(x1-x)/2 ,y=(y1-y)/2 ,
解得 x1=3x-6 ,y1=3y ,代入圆方程可得
(3x-6)^2+(3y)^2=1 ,化简得 (x-2)^2+y^2=1/9 .
（2）点 M 在 PA 的延长线上.
由于 AM=（x-3,y）,MP=（x1-x,y1-y）,且 AM= -1/2*MP ,
所以 x-3= -(x1-x)/2 ,y= -(y1-y)/2 ,
解得 x1= -x+6 ,y1= -y ,代入圆的方程可得
(x-6)^2+y^2=1 .
综上,所求 M 的轨迹方程为 (x-2)^2+y^2=1/9 或 (x-6)^2+y^2=1 .