解题思路：（1）随机变量ξ的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C42=6，然后根据等可能事件的概率求出相应的概率，得到分布列，最后根据数学期望公式解之即可；
（2）根据函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点可求出ξ的取值，从而求出事件A发生的概率．
（1）由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4；
从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C42=6，
当ξ=2时，摸出的小球所标的数字为1，1；
∴P（ξ=2）=[1/6]．
当ξ=4时，摸出的小球所标的数字为2，2；
∴P（ξ=4）=[1/6]．
∴可知当ξ=3时，P（ξ=3）=1-[1/6]-[1/6]=[2/3]
∴ξ的分布列为
ξ 2 3 4
P [1/6] [2/3] [1/6]故Eξ=2×[1/6]+3×[2/3]+4×[1/6]=3
（2）∵函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点
∴f（2）f（3）＜0即（3-2ξ）（8-3ξ）＜0
∴[3/2]＜ξ＜[8/3]且ξ的所求可能取值为2，3，4
∴ξ=2
∴P（A）=P（ξ=2）=[1/6]．
∴事件A发生的概率为[1/6]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；函数的零点；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题主要考查了函数零点，以及离散型随机变量及其分布列和数学期望，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．