Question

如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为20m．

Answer 1

解题思路：（1）如图可求出半圆的面积以及一个长方形面积，然后可求出S与x之间的函数关系式；（2）利用二次函数对称轴公式进而求出横截面面积即可．

（1）半圆面积：[1/2]π（[x/2]）²=

πx2

8；

长方形面积：[1/2]×x（20-2x-π×[x/2]）=10x-（1+[π/4]）x²；

故S=[1/8]πx²+10x-（1+[π/4]）x²，即S=-（[1/8]π+1）x²+10x；

（2）当x=-[b/2a]=-[10

2×[−(

1/8π+1)]]≈3.59，

即当底部宽为3.59m时，隧道的横截面最大．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的应用，得出S与x的函数关系是解题关键．