±[√(a²+b²)]×3/4
如图,已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点,EF与AC交于G若向量AB=a,向量AD=b,用a、b表示向量AG?
连BD交AC于点H
∵AB的长度=BC的长度|a|
AD的长度=CD的长度|b|
∴AC的长度=√(a²+b²)
∵E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点
∵CH的长度=1/2AC的长度
∴CG的长度=GH的长度=1/2CH的长度
∴AG的长度=3/4AC的长度=[√(a²+b²)]×3/4
∴向量AG=±[√(a²+b²)]×3/4