如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.观察并猜

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  • 解题思路:先猜想AP=CQ,再在△ABP与△CBQ中,由AB=CB,BP=BQ,∠ABC=∠PBQ=60°可得出∠ABP=∠CBQ,进而可判断出△ABP≌△CBQ,由全等三角形的对应边相等即可得出结论.

    猜想:AP=CQ

    证明:在△ABP与△CBQ中,

    ∵AB=CB,BP=BQ,∠ABC=∠PBQ=60°,

    ∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ,

    ∴△ABP≌△CBQ,

    ∴AP=CQ

    点评:

    本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质,根据题意判断出△ABP≌△CBQ是解答此题的关键.