解题思路：（Ⅰ）利用线面垂直的判定证明AC⊥平面BDD1，只要证明DD1⊥AC，AC⊥BD即可；
（Ⅱ）利用平移法得出∠CBD1（或其补角）为异面直线BD1与AD所成角，进而可求异面直线BD1与AD所成角的余弦值．
（Ⅰ）证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴DD1⊥面AC，∴DD1⊥AC
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵DD1∩BD=D
∴AC⊥平面BDD1；
（Ⅱ）∵BC∥AD
∴∠CBD1（或其补角）为异面直线BD1与AD所成角
∵BC=2，BD1=2
3，BC⊥CD1，
∴cos∠CBD1=
3
3
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查线面垂直的判定，考查异面直线所成角，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．