解题思路：1+2+…+2n=n（2n+1），假设从第k个数开始拿，由题意得到1615=n（2n-1）-
n
2
(2k+n−1)
，由此进行分类讨论，能求出正整数n的值．
1+2+…+2n=n（2n+1），
假设从第k个数开始拿
则拿走的部分和为k+（k+1）+（k+2）+…+（k+n-1）=[n/2(k+k+n−1)，
于是1615=n（2n-1）-
n
2(2k+n−1)，
化简得2k=3（n+1）-
3230
n]，k∈Z+，n∈Z+，
∵3230=2x5x17x19，且2k为偶数
∴当n为奇数时3（n+1）是个偶数，这时只需[3230/n]也是偶数即可，
于是n=5，17，19满足．
代入后发现此时k＜0，即n为奇数不满足题意．
当n为偶数时3（n+1）为奇数，这时需要[3230/n]也是奇数，
于是n=2，n=2x5=10，n=2x17=34，n=2x19=38即可．
代入后发现n=2，n=10时k为负数，不合题意．
当n=34时k=5，n=38时k=16满足题意．
综上所述：正整数n的值为34或38．
故答案为：34或38．
点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．
考点点评： 本题考查等差数列的前n项和的应用，是中档题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．