观察不等号两边,发现左边是n个式子的和,而右边只有一项.
显然左边求和较为困难,我们可以考虑把右边拆开来看.
我们把右边看做一个数列的前n想和.
令这个数列通项为an,前n项和为Sn,则Sn=n/(n+1).
n=1时,an=S1=1/2.
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=1/n(n+1).
经检验n=1时an也满足通项1/n(n+1),则an=1/n(n+1).
故原不等式为∑1/ln(n+1)＞∑(1/n(n+1)).
于是我们只需证明1/ln(n+1)＞1/n(n+1）.
即证ln(n+1)＜n(n+1).
所以是这么想到要证ln(n+1)＜n(n+1)的.
对于这类问题,我们都可把两边都转化为前n项和的形式.
那么只需比较每一项大小即可.