Question

如图所示,AB=CD,BD=AC,AB∥CD,求证AB⊥BC

Answer 1

图片传不上去,根据你给的条件我猜想应该是四边形ABCD吧

证明：

设AC与BD的交点为O

∵AB∥CD

∴∠CAB=∠ACD (两直线平行,内错角相等)

∠DBA=∠BDC (两直线平行,内错角相等)

又AB=CD

∴△OAB≌△OCD (ASA)

∴OA=OC=AC/2,

OB=OD=BD/2

又BD=AC

∴OA=OB=OC=OD

∴∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB (等腰三角形两底角相等)

∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD (等腰三角形两底角相等)

∴∠OBA+∠OBC=∠OCD+∠OCB

即∠ABC=∠BCD

又AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠ABC=∠BCD=90°

∴AB⊥BC