Question

在直角三角形ABC中,角BAC等天90度,AD垂直于BC于点D,点O是AC边上一点,连结BO交AD于F,OE垂直OB交B

Answer 1

1.

因为AB垂直于AC,BO垂直于OE 所以角ABF=角COE

因为AB垂直于AC,AD垂直于BC 所以角BAF=角OCE

所以三角形ABF相似于三角形COE

3.

为区别 AC=n*AB

做OG垂直于BC垂足为G,可知AD平行于OG

易得三角形ADF相似于三角形AGO相似于三角形AOE

O为AC中点 所以AO=OC=n*AB/2

BO=SQRT(n^2+4)*AB/2

三角形ABC相似于三角形GOC

OG=n*AB/(2*sqrt(n^2+1))

三角形ABD相似于三角形CBA

BD=AB/SQRT(n^2+1)

由勾股定理

BG=(n^2+2)*AB/(2*sqrt(n^2+1))

三角形ADF相似于三角形AGO

BF=SQRT(n^2+4)*AB/(n^2+2)

OF=BO-BF=n^2*SQRT(n^2+4)*AB/((n^2+2)*2)

三角形BDF相似于三角形OGE

OE=BF*OG/BD=n*SQRT(n^2+4)*AB/((n^2+2)*2)

OF/OE=n

所以当O为AC边中点,AC/AB=n时,OF/OE=n

2.由3可知

所以当O为AC边中点,AC/AB=2时,OF/OE=2赞同20| 评论