解题思路:(1)先由直线l2的解析式y=-x+b,分别求出直线l2与x轴的交点A,与y轴的交点B的坐标,进而得到求∠BAO的度数;
(2)设C的坐标(c,d),然后根据直线l2是线段OC的垂直平分线,得到斜率乘积为-1且C点在直线l1上,分别列出两个关于c与d的方程,联立两个方程即可求出c与d的值,得到C的坐标;
(3)将OC的中点Q([3/2],[3/2])代入直线直线y=-x+b,求得b的值,代入直线l2的函数关系式求得点A、B的坐标.所以所求图形的面积=△EOD的面积-△BOA的面积.
(1)∵y=-x+b,
∴当y=0时,-x+b=0,解得x=b,
当x=0时,y=b,
∴A(b,0),B(0,b),
∴OA=OB,
∴△AOB为等腰直角三角形,
∴∠BAO=45°;
(2)设C(c,d),直线y=-x+b的斜率k=-1,
∵直线OC与直线y=-x+b垂直,
∴kOC=1=[d/c],即c=d①;
又∵C点在直线l1上,
代入直线y=-[4/3]x+7得:d=-[4/3]c+7②,
联立①②解得:c=3,d=3,
∴点C的坐标为(3,3);
(3)∵OC的中点Q在直线y=-x+b上,Q([3/2],[3/2]),代入直线直线y=-x+b得,[3/2]=-[3/2]+b,
解得b=3,
∴A(3,0),B(0,3),
S△BOA=[1/2]OA•OB=[1/2]×3×3=[9/2],
则易求D([21/4],0),E(0,7),
∴S△EOD=[1/2]OE•OD=[1/2]×7×[21/4]=[147/8],
∴直线l1、l2及x轴、y轴所围成的图形面积,即S四边形ABCD=S△EOD-S△BOA=[147/8]-[9/2]=[111/8].
点评:
本题考点: 一次函数图象与几何变换;两条直线相交或平行问题.
考点点评: 本题考查了一次函数图象与几何变换,运用待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形的性质以及轴对称图形的性质.难度较大,需要学生掌握一定的综合知识.