解题思路:(I)事件“小伟选择题正确答案不少于7个”等价于“2道猜测的答案中正确答案至少有1个”,用1减去它的对立事件的概率,即得所求.
(II)由题意可得的ξ可能取值分别为30,35,40,再求出ξ取每个值的概率,即可求得ξ的概率分布和数学期望
(I)“小伟选择题正确答案不少于7个”等价于“2道猜测的答案中正确答案至少有1个”,
∴所求事件的概率为1−(
3
4)2=
7
16.…(6分)
(II)由题意可得的ξ可能取值分别为30,35,40,
P(ξ=30)=(
3
4)2=
9
16
P(ξ=35)=
C12•
1
4•
3
4=
3
8
P(ξ=40)=(
1
4)2=
1
16
∴ξ的概率分布为
∴Eξ=30×
9
16+35×
3
8+40×
1
16=32.5.…(13分)
点评:
本题考点: n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
考点点评: 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,等可能事件的概率,所求的事件的概率等于用
1减去它的对立事件概率.离散型随机变量的分布列及数学期望的定义和求法,属于中档题.