(2006•宣武区一模)这份模拟题出了8道选择题,每题5分,每道题有四个可供选择的答案,一个是正确的,三个是错误的,小伟

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  • 解题思路:(I)事件“小伟选择题正确答案不少于7个”等价于“2道猜测的答案中正确答案至少有1个”,用1减去它的对立事件的概率,即得所求.

    (II)由题意可得的ξ可能取值分别为30,35,40,再求出ξ取每个值的概率,即可求得ξ的概率分布和数学期望

    (I)“小伟选择题正确答案不少于7个”等价于“2道猜测的答案中正确答案至少有1个”,

    ∴所求事件的概率为1−(

    3

    4)2=

    7

    16.…(6分)

    (II)由题意可得的ξ可能取值分别为30,35,40,

    P(ξ=30)=(

    3

    4)2=

    9

    16

    P(ξ=35)=

    C12•

    1

    4•

    3

    4=

    3

    8

    P(ξ=40)=(

    1

    4)2=

    1

    16

    ∴ξ的概率分布为

    ∴Eξ=30×

    9

    16+35×

    3

    8+40×

    1

    16=32.5.…(13分)

    点评:

    本题考点: n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

    考点点评: 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,等可能事件的概率,所求的事件的概率等于用

    1减去它的对立事件概率.离散型随机变量的分布列及数学期望的定义和求法,属于中档题.

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