Question

已知X,Y都是正数,求证：(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3

Answer 1

首先(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)=(x+y)^2(x^2+y^2)(x^2-xy+y^2）

因为x,y都是正数

有(x+y)^2≥4xy

(x^2+y^2)≥2xy

(x^2-xy+y^2)≥xy

三式子相乘

即（x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3