Question

如图,三角形ABC为等边三角形 D为AC中点,角DEF为120度,点E,F分别在AB,AC上DG垂直于BC

Answer 1

注:题中应该是∠EDF=120°.

1.证明:延长BC到M,使GM=BG;又DG垂直BM,则DM=DB,∠DMF=∠DBC=∠DBE=30度.

∴∠BDM=∠EDF=120°,得∠FDM=∠EDB;

∴⊿DFM≌⊿DEB(ASA),DE=DF;

且BE=MF,则BE+BF=MF+GF+BG=GM+BG=2BG.

2.当E在AB延长线上时,BF-BE=2BG.

证明:在GF上截取GM=BG,连接DM.

同理可证:DM+B:∠DMG=∠DBG=30度,∠DMF=∠DBE=150度;

∠BDM=∠EDF=120度,则∠MDF=∠BDE;

∴⊿DFM≌⊿DEB(ASA),BE=MF.

故BF-BE=BF-MF=BM=2BG.