解题思路：（1）运用解析式直接求解．
（2）把函数解析式变形为2t+[2/t]类型判断．
（1）∵函数f（x）=ax+[2/x+b]（x≠-b）的图象经过点（1，3）．
∴3=a+[2/1+b]，
∵a、b是正整数，
3-a＞0，0＜a＜3
∴当a=1时b=0，不符合题意，
当a=2时b=1符合题意，
所以f（x）=2x+[2/x+1]；
（2）f（x）=2x+[2/x+1]=2（x+1）+[2/x+1]-2，
g（x）=2x+[2/x]是奇函数，图象关于原点对称，
g（x）的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到f（x）的图象．
所以f（x）的图象关于点（-1，-2）中心对称．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．
考点点评： 本题考察了函数的定义，函数图象的平移问题，难度较大．