解题思路：由斜线的射影定理可判断①正确；由面面垂直的判定定理，可判断②正确；由三棱锥的体积公式，可判断③正确；由异面直线所成的角的概念可判断④不正确
∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故①正确由①知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正确三棱锥A′-FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离...
点评：
本题考点： 棱锥的结构特征．
考点点评： 本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力，属基础题