解题思路：根据垂直的定义可得∠AOE=90°，再根据角平分线的定义求出∠2=45°，根据对顶角相等可得∠1=∠3，根据互余的定义求出∠EOD与∠3互为余角，根据平角等于180°列式计算即可求出∠FOD=120°．
A、∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠2=[1/2]∠AOE=[1/2]×90°=45°，故本选项错误；
B、∵∠1、∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，故本选项错误；
C、∵∠EOD+∠1=∠BOE=90°，
∴∠EOD+∠3=90°，
∴∠EOD与∠3互为余角，故本选项错误；
D、∠FOD=180°-∠1-∠2=180°-15°-45°=120°，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考点： 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．
考点点评： 本题考查了垂线的定义，余角的定义，对顶角相等的性质，熟记概念，准确识图求出各角的度数是解题的关键．