Question

如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，

Answer 1

解题思路：（1）根据已知表示出PB的长，进而求出两正方形面积即可；

（2）根据当x=[1/3]a时，两个正方形面积的和为S₁，当x=[1/2]a时，两个正方形的面积的和为S₂分别代入求出即可．

（1）∵AB=a，AP=x，

∴BP=a-x，

∴两个正方形的面积之和S=x²+（a-x）²=2x²-2ax+a²；

（2）∵当x=[1/3]a时，两个正方形面积的和为S₁=2×

a2

9-2×a×[a/3]+a²=[5/9a2，

当x=

1

2]a时，两个正方形的面积的和为S₂=2×

a2

4-2a×

a

2+a²=

a2

2，

∴S₁＞S₂．

点评：

本题考点： 列代数式；代数式求值．

考点点评： 此题主要考查了列代数式以及比较代数式的大小，正确地表示出两个正方形边长是解决问题的关键．