已知p:a²<a,q:任意x∈R,x²+4ax+1>0,若p∩q为假命题,p∪q为真命题,求实数a的

1个回答

  • 若P为真命题,则有0<a<1

    若q为真命题,则需要b²-4ac<0,所以-1/2<a<1/2

    如果p∩q为假命题,则至少有一个假命题

    1,p为假,q为真 a=(-1/2,0]

    2,p为真,q为假 a=(0,1/2]

    3,p为假,q为假 无解

    综以上3点,所以a=(-1/2,1/2]

    如果p∪q为真命题,则至少有一个为真命题

    1,2同上1,2

    3,p,q都为真命题,则a =(0,1/2)所以a=(-1/2,1/2]

    所以实数a的取值范围是(-1/2,1/2]