Question

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2.求∠BPC.

Answer 1

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'

所以△CPB全等于△CP'A

所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA

所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP

因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°

在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°

因为CP=CP'=2

所以PP'等于2倍根号2

因为AP'=BP=1 AP=3

所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方

PP'等于2倍根号2

所以角AP'P=90°

所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°