Question

已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,｜向量OA+OB｜≥｜向量AB｜,实数m取值

Answer 1

由 |OA+OB|≥|AB|=|OB-OA| 两边平方得

OA^2+2OA*OB+OB^2≥OA^2+OB^2-2OA*OB ,

所以可得 OA*OB≥0 ,

将 y= -x-m 代入圆的方程得 x^2+(-x-m)^2=2 ,

化简得 2x^2+2mx+m^2-2=0 ,

设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则

判别式=4m^2-8(m^2-2)>0 ,解得 -2