Question

已知A是等边三角形PQR的边RO延长线上的一点,B是QR延长线上的一点,∠APB=120°,求证△PAQ∽△BPR

Answer 1

∵△PQR是等边三角形,

∴QR=PQ=PR,∠PQR=PRQ=∠QPR=60°,

∴∠AQP=∠PRB=120°,

∴∠A+∠APQ=60°,

由因∠APB=120°,

∴∠A+∠B=60°,

∴∠APQ=∠B,

∴△AQP∽△PRB,

∴ PQ/BR=AQ/PR,QR=PQ=PR,

∴QR2=AQ•RB．